AVERTISSEMENT : Ceci est un texte rébarbatif déstiné à avoir un bon mal de tête, aussi je vous ai prévenu et je ne tolérerai pas de remarque comme quoi cela ne sert qu'à se casser la tête car c'est presque vrai et je le sais.
J'invite Nico à faire des photos de chaque fonction pour illustrer ce post.
Suite aux nombreuses intérrogations de chaqu'un sur le système de soustracteur je vais essayer de vous introduire certaines notions de mécanique afin d'aboutir sur la compréhension du soustracteur.
Faisons un peu de théorie avec nos engrenages, je vais vous présenter les fonctions mécaniques, ou modules simples d'un point de vue mathématique.
Cet article peut comporter des erreurs (moins maintenant, merci aux lecteurs...) !
Définition d'une fonction :
On peut définir une fonction comme un module avec au moins une entrée et une sortie. Prenons par exemple un système d'engrenages avec une 8T et une 24T : Supposons que je fais tourner l'axe de la 8T, cela fait tourner l'axe de la 24T 3 fois moins vite.
Dans ce système appelons A l'axe de la 8T et B l'axe de la 24T.
On peut dire :
- A est une entrée et B est une sortie car si je fais tourner A alors B tourne. L'inverse est aussi vrai, si je fais tourner B, A tourne. Donc A et B sont des entrées/sorties car elles peuvent servir en entrée ou en sortie du système.
- A = B / 3, donc B = A / 3. On peut aussi prendre en compte le sens de rotation :
- A = -B x 3 car B tourne dans le sens inverse : Nous avons ici un multiplicateur.
- B = -A / 3 : Nous avons aussi un diviseur.
Les fonctions :
La fonction la plus simple est un axe dans qui tourne dans une poutre technic :
- A et B sont des entrées/sorties
- A = B
La fonction suivante est un engrenage avec deux roues identiques :
- A et B sont des entrées/sorties
- A = -B : Nous avons ici un inverseur
Prenons maintenant la vis sans fin associée à une roue 8T :
- l'axe A est sur la vis sans fin et l'axe B est sur la roue 8T
- A est une entrée, B est une sortie. Le système n'est pas réversible
- B = A / 8 : Nous avons ici un diviseur
- On ne peut pas parler de sens de rotation car les deux axes ne sont pas sur le même plan, je n'ai pas définit de norme pour donner le sens dans ce cas.
Compliquons un peu les chôses avec le différentiel :
Soit A l'axe de la couronne.
Soient B et C les deux axes "des roues".
A, B et C sont des entrées/sorties.
Quand je fais un tour avec A alors B et C font chaqu'un un tour :
A = ( B + C ) / 2 : nous avons ici un additionneur
Supposons que j'ajoute un engrenage sur A afin de doubler sa vitesse de rotation :
A = B + C : L'équation est plus simple et alors on en déduit :
B = A - C ou C = A - B : Nous avons ici un soustracteur.
Vous maîtrises maintenant les 4 opérations de bases, addition, soustraction, multiplication et division.
Le soustracteur :
A, B, C et D sous tous des entrées/sorties.
A la vue du shémas on peut dire :
Si B = 0 (ne tourne pas) alors C = - A et D = A --> C = -D --> Les roues tournent en sens inverse, vous suivez ? non, alors regardez le shéma et relisez...
Si A = 0 alors C = ...
Nous somme ici dans le cas du différentiel avec une 8T sur la couronne ce qui donne un rapport de 24T/8T soit un rapport de 3 , j'applique l'équation écrite plus haut "A=(B+C)/2" à ce système --> -3 x B = ( A + C ) /2
Donc si A = 0 --> -3 x B = ( 0 + C ) / 2 --> C = -6 x B
Même punition pour D : D = -6 x B --> C = D --> Les roues tournent dans le même sens.
Etablissons maintenant l'équation compléte du système :
Premier diff : (C+A)/2 = -3B --> C+A=-6B --> C=-6B-A
deuxième diff : (D-A)/2 = -3B --> D-A=-6B --> D=-6B+A
Supposons que les axes A et B tournent à la même vitesse : B = A
C=-6B-A --> C=-7A
D=-6B+A --> D=-5A --> le robot effectue un léger virage.
Note : Ici A agit sur la direction et B sur l'avance. Il suffit d'inverser C ou D pour que les moteurs A et B inversent leurs fonctions.
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tu mathématises pas mal de fonction évidentes mais plus simple à comprendre et a expliquer dans des structures plus complexe, ça risque de nous rendre bien des services !
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