Intégraphe

[Nico71]

Bah y'a pas plus d'aire sous la courbe sur le papier que sur la calculette, donc ça reste incalculable, je pense que les maths s'accorde à dire que l'intégral vaut 0 car les deux bornes sont les mêmes.

Nanime : y'a pas de convention spécial, mais pour ceux qui travaille avec des solveurs mathématiques sur PC, les facteurs sont mis avant par commodité, mais ça revient au même. Y'a qu'à l'écrit que ça peut poser problème. Dans ce cas on lit de gauche à droite et on préfère avoir un produit de division plutôt qu'une division de produit.

[fraisse]

x=1 pour l'integraphe veut dire arrêt .Si pas de mouvement ,pas de courbe.

[doyengau]

x=1 pour l'integraphe veut dire arrêt .Si pas de mouvement ,pas de courbe.

Ok merci c'est ce que je voulais savoir.

[Cypr-21]

T'as des émules Nico t'es cité sur EB, pas en frontpage mais dans la rubrique technic.

http://www.eurobricks.com/forum/index.php?showtopic=51370

[Gyrocompa]

D'ailleurs c'est trop drôle, la première réponse de ce sujet est celle d'un gars qui demande si ce genre de chose déjà été utilisé. Il faudrait qu'une bonne âme ayant un compte sur EB lui explique que:
1) En mathématiques, tout sert (ou tout finira par servir, c'est une question de temps).
2) Si une machine si compliquée a été fabriquée en laiton il y a 100 ou 200 ans, ça ne devait pas être un gadget ! D'ailleurs vu la précision de ces machines, ça devait coûter très cher. Un planimètre polaire coûte une grosses centaine d'euros en ce début de XXIème siècle, alors un intégraphe !!!

[fraisse]

Quelques petites précisions .
En fait , on ne transmet pas un nombre dérivé (valeur numérique de la dérivée pour x donné ) en permanence .On transmet un angle sur la roue intégrante . Nuances . Tout se fait sur la liaison chariot avant , bras articulé . Il y a 2 cas :

--le sabot tourne autour d'un point fixé sur le bras , il glisse sur un rail parallèle au sens d'avancement fixé sur le chariot avant . Le point de jonction décrit un arc de cercle (cas de Nico apparemment) l'angle transmit est donc :

arcsin(nombre dérivé/distance pivot du bras- pivot du sabot ) en permanence .

--le sabot tourne autour d'un point fixé sur le chariot avant le bras glisse dessus . le point de jonction déc rit une droite perpendiculaire au sens d'avancement l'angle transmit est

arctan(nombre dérivé/distance orthogonale pivot du bras-chemin du point de jonction) .

Dans les 2 cas on a une constante bien embarrassante (bras , distance ortho ) . Ce sont ces constantes qui écrasent la courbe .
Peut on s'en débarrasser ?Théoriquement dans un cas oui .Il suffit de faire la constante égal à 1
Dans le cas arcsin un bras de 1 cm est impossible à faire .Dans le cas arctan réduire à 1 la distance ortho est théoriquement possible mais pratiquement impossible vu l'encombrement des pièces .
On peut s'en approcher mais une limite surgit : si l'angle de la roue intégrante par rapport au sens de marche devient grand , elle dérape >> la courbe ne veut plus rien dire .

On peut voir comment les anciens avaient traitées ces problèmes en regardant la photo du chariot arrière que Nico avait transmis en new reply sur le premier topic (article ça fait ) que j'avais envoyé :
--traitement horlogerie des axes , des roues (pivot du parallélogramme !!) >>frottements , jeu , réduits .
--cage tournante pour la roue intégrante montée sur un axe fixe .Super rigidité certainement pas de vibrations donc pas de petites erreurs qui s'accumulent le long du tracé .
--roue intégrante à circonférence en biseau aigu .La lecture de documents sur internet parle de roue MORDANT le papier .Donc , pas de dérapage possible ça passe ou ça déchire le papier .

Entre ce chef d'oeuvre et notre machine il y a la même différence qu'entre Miss monde et un laideron . Quoique , dans le noir , ayant les fonctions de base ,le laideron fasse l'affaire .D'où l'interret de nôtre machine .

[Mäth]

Plus je lis les messages dans ce topic, plus je m'ennuie de mes cours de calcul au collège et à l'université !

[fraisse]

Namine a raison quand il parle d'intégrale inversée:sur une des photos , on voit la dérivée partir de gauche négativement l'integrale correspondante croitre, et la dérivée terminer à droite positive et l'intégrale décroitre .Tu parle de symétrie oui elle est due au sens de marche .Sur la video , on voit la machine avancer l'intégrale devant , la dérivée derrière . Donc, tes graphiques sont à lire de droite à gauche : ta dérivée est alors y=-x et tout rentre dans l'ordre.D'où l'intérêt pour plus de commodité de faire marcher la machine dérivée devant , intégrale derrière .

[vivelevent]

Bonjour nico !!
Bravos pour ce magnifique projet !
Bon alors étant donné que je ne sais pas ce qu'est une intégrale d'une courbe, je n’ai pas tout à fait compris le principe de ta super machine, mais j'ai quelques pistes (merci les photos, les explications, et la vidéo ! )
donc si je comprends bien lorsque le pointeur suit l'intégrale (pour moi c'est une sorte de dérivée ) le stylo trace la courbe d'origine ?

Soit en extrapolant avec les dérivées (pour moi intégrale = dérivée)
pour tracer x^3 on calcul sa dérivée (3x^2) puis la dérivée de la dérivée (6x)
ensuite on trace la droite représentative de 6x sur un graphe,
on se sert de ta machine pour retracer 3x^2
puis on répète l'opération pour tracer x^3
c'est quelque chose comme ça pour les intégrales ?

Si c'est ça alors je reste sur le c*l devant tant d'ingéniosité pour faire des représentations graphiques !!

[Anio]

Nan, intégraer c'est pas dériver (quoique pendant mes cours de math, quand il s'agissait d'intégrer j'étais souvent à la dérive ).

Quand tu dérives, tu diminues les degrés. Tu passes par exemple d'une fonction y = ax^2 + bx + c (second degré) à une fonction y' = 2ax + b (premier degré).
Et ben intégrer, c'est l'inverse : tu montes en degrés. Autrement dit, tu passes du premier degré, au second (ou du 3ème au 4ème, etc).

La dérivée étant l'inverse de l'intégrale, si tu dérives et intègres y, tu retombes sur y (en faisant fi des problèmes de domaine de définition qu'il peut y avoir).
Je vois que dans ton profil tu as 16 ans. Selon la section dans laquelle tu es parti, tu devrais voir ca dans pas trop longtemps (l'an prochain ptêtre).

[Teuk]

@vivelevent: en gros, l'intégrale est l'inverse de la dérivée: la dérivée de y=x^2 est bien y'=2x, une intégrale de y=2x est Y=x^2
L'intégraphe permet de retrouver cette intégrale même sans la connaitre.

La subtilité est qu'il y a une infinité d'intégrales pour y=2x: Y=x^2, Y=x^2+1, Y=x^2+1000, Y=x^2-65, etc... Tu peux essayer de dériver toutes ces fonctions, tu tombera a chaque fois sur y=2x. Et ce terme constant a l'air de poser quelques problèmes a Nico.

Edit: grilled

[vivelevent]

Merci beaucoup pour vos précisions !!
Donc si j'ai tout compris la dérivée de x^3 (par exemple) c'est 3x^2 et l'intégrale de 3x^2 c'est x^3 + p (p n'étant pas connus)
donc en fait cette machine permet de trouver l'intégrale d'une fonction (en partant de la courbe de cette fonction) a un positionnement sur y près (à cause de l'inconnu p qui est forcément sur y) ?
c'est vraiment trop top !

[Nico71]

Exactement et je le dis dans la première ligne du topic ^^)

[Cypr-21]

Mais (excusez moi d'être pointilleux) ce que vous appelez integrale se nomme primitive, l'integrale représentant l'aire sous la courbe entre 2 points donnés et se calculant a l'aide de primitives. A mon avis dire que l'integrale est l'inverse de la dérivée est un abus de langage.

[Nico71]

Bien, la prochaine fois on gardera tout les termes compliqués, les constantes oubliées, les problèmes de continuité, et comme ça peu de gens comprendront.

Sans rire, si on utilise ces termes, c'est bien pour que tout le monde puisse comprendre, si le but est d'être pointilleux, on perd du monde, à quoi sert de montrer quelque chose si personne ne comprend ?

(ps : avant de créer le topic, je savais qu'il y aurait des réflexions concernant les termes et les approximations concernant les constantes, tu me donnes raison en te focalisant sur ce détails alors que l’intérêt de l'intégraphe n'est pas vraiment une affaire de terminologie).