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Bon, voilà les petites explications promises sur le mouflage. J'aborde la multiplication de la force, la réduction de la vitesse, les puissances mises en jeu et les vitesses angulaires de toutes les poulies qui participent au mouflage.
Avant de lire mon baratin, essayez d’abord de tout comprendre en regardant les deux figures successivement, car j’ai des doutes sur la clarté des explications qui suivent. Il faut dire que ce n’est pas facile d’expliquer des trucs comme ça quand on n’a pas les gens en face. La figure de droite contient la clé : elle représente le crochet hissé de la hauteur h, avant que le câble soit tiré. Voici les figures. Je n'ai pas réduit les images car elles sont très peu volumineuses, j'espère qu'Anio ne m'en voudra pas Les notations que j’ai choisies : c signifie crochet, o signifie opérateur (celui qui tire sur le brin libre, ou alors le treuil...). J’ai placé toutes les poulies dans le plan de la figure pour la lisibilité, mais ça ne nuit pas à la généralité du propos . Tout d’abord, la multiplication de la force : c’est assez facile à voir, car en négligeant la masse du câble et des poulies, ainsi que tous les frottements de glissement comme de roulement, la tension T dans le câble est uniforme. Par conséquent, le treuil exerce une force T sur le brin libre du câble, mais s’il y a Nc poulies sur le crochet (j’ai choisi Nc = 3 sur mon crobard) ce dernier subit de la part de l’ensemble des brins du câble une force totale Fc = 2 Nc T. En effet il y a en tout 2 Nc brins qui tirent le crochet vers le haut. L’effet est donc radical, puisqu’on peut facilement décupler la force ! Ensuite le déplacement et la puissance : En regardant la deuxième figure, on voit que pour hisser le crochet de la hauteur h, il va falloir que l’opérateur rembobine dL = 2 Nc h. On suppose pour simplifier que l’opérateur tire sur le câble à vitesse constante Vo. Alors le crochet monte à la vitesse Vc = Vo / (2 Nc) . La puissance mécanique (produit de la force par la vitesse) fournie par l’opérateur vaut Po = T Vo. Or, à vitesse constante, le crochet exerce sur la charge exactement la même force Fc qu’il subit lui-même de la part du câble, donc la puissance fournie par le crochet vaut Pc = Fc Vc. On vérifie que Po = Pc : la puissance est intégralement transmise et se conserve. C’est normal compte tenu des hypothèses faites, qui négligent tout frottement. Enfin les vitesses angulaires des différentes poulies : je m’appuie de nouveau sur la deuxième image : si le crochet remonte de la hauteur h, la poulie n°1 doit rembobiner h, la poulie n°2 doit rembobiner 2 h, et ainsi de suite jusqu’à la poulie n°5 qui voit passer 5 fois plus de câble que la première. Comme tout ça se fait pendant la même durée, si les poulies ont le même rayon, leur vitesse angulaire est proportionnelle à leur numéro ! Attention, il faut bien les numéroter en partant du brin fixe... J’espère que ceux qui ont eu le courage de lire ça jusqu’au bout on compris quelque chose... EDIT: Petit changement de notations pour faciliter les explications qui suivent. Dernière édition par Gyrocompa le Lun Sep 08, 2008 11:25 pm, édité 1 fois au total.
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Très très bon exposé !
Bon, si je disais que j'avais tout compris, je mentirai (le passage sur le déplacement et la puissance, j'ai décroché), mais c'est pas grave. Le reste, je pense avoir à peu près saisi le principe. PS : pas de problème pour les photos. |
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Content que ça te plaise ! C'est surtout les images qui sont parlantes. Ce sont elles qui m'ont permis de comprendre le coup des vitesses angulaires des poulies, car je n'avais pas du tout pensé à ce problème au départ. Ce sont les experts en grues du forum qui l'ont soulevé en premier, fort justement.
Pour la puissance, ne t'inquiète pas, tout se passe bien : c'est juste que l'opérateur tire n fois moins fort, mais sur une distance n fois plus grande. Bilan: il a fourni le même travail mécanique, mais mieux réparti, donc il est moins crevé ! C'est exactement ce que fait le cycliste en choisissant un petit braquet: il pédale plus, mais appuie moins fort sur les pédales. |
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très bon exposé en effet !
De même j'ai du mal sur la puissance (rien que la formule P = vitesse x force, dans ma tête ça serait plus P=C x w). Mais bon je n'ai pas toutes tes connaissances en tout cas trés bon travail |
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En fait, pour un mouvement de translation, on a: Puissance = Force x Vitesse.
On montre que pour un mouvement de rotation, cette formule devient Puissance = Couple x Vitesse angulaire. Mais ça revient au même, heureusement ! |
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Je suis allé au bout de ton exposé et c'est vraiment bien expliqué
Par contre sur les explications disons plus "physiques", là j'ai été un peu largué ce n'est pas vraiment de mon niveau et pour moi les cours commencent à pas mal s'éloigner. Vitesse angulaire tout ça je ne me souviens pas bien... |
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Ben, il n'y a rien de sorcier: c'est juste la vitesse de rotation, en tours par minute (pour le mécanicien) ou en radians par seconde (pour le physicien)
Il ne faut pas se laisser impressionner par les mots , les concepts qui se cachent derrière sont souvent assez simples... |
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Très bon exposé, j'avoue que le fait que j'ai fait un DUT génie mécanique m'a beaucoup aidé sinon j'aurai été largué aussi lol
En tout cas merci pour ces explications |
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C'est moi ! En lisant vos messages, je me rends compte que je me suis un peu trop adressé aux mécaniciens, et que je n'ai pas assez vulgarisé . C'est fort mal ! Moult excuses aux p'tits jeunes du fofo, ainsi qu'à ceux qui ont une formation un peu plus littéraire. Je me tiens à disposition pour répondre à toutes vos questions. |
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moi, j'aime bien les lettre a indice et l'alphabet grec
membre fantôme en cure de désintoxication d'internet ludique :p
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Après avoir relu deux fois ton article et très attentivement je pense avoir plus ou moins tout compris !
Sauf pour les vitesses angulaires : j'ai compris ce que tu as noté mais je ne comprends pas 'mathématiquement parlant' comment ça se fait! |
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Bravo pour ta persévérance !
Euh, j'avais tenté une explication plus détaillée au brouillon, j'avais même sorti les lettres grecques pour Maxlemalade , mais là je me rends compte que c'est vraiment trop difficile à expliquer à distance, juste avec des mots. Si tu as déjà tenté d'expliquer un exo de maths à un copain au téléphone tu dois voir ce que je veux dire ! Alors que si tu étais là, en un quart d'heure tu aurais compris. Donc désolé, je laisse tomber. Si ça botte encore les participants de notre future rencontre SeTechnic, et que j'en fais partie, on pourra faire un peu de théorie (mais pas trop, car ça finit par faire mal au crâne ) On pourra aussi admirer la grue de Stechnics et compter les tours de poulie, ce sera pas mal non plus ! J'espère que tu n'es pas déçu. Dis-toi que dans quelques années tu seras en mesure de piger des mécanismes, des démonstrations et des calculs bien plus compliqués que ça . |
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en parlant de vitesses angulaires, de lire ton exposé, j'ai réalisé que les poulies ne tournaient pas toutes au meme rythme ... enfin, je ne m'etais jamais trop posé la question aussi :p ceci dit, j'ai toujours vu le mouflage comme de la demultiplication a corde; plus on veut de puissance au crochet, plus on mets de poulies, normal ce qui a pour effet de faire tirer plus de corde pour monter le crochet de la meme hauteur. en gros, si le crochet monte d'1m pour 1m de corde tirée, faut de la force. si le crochet monte d'1m pour 200m de corde tirée, faut pas beaucoup de force mais boudiou, faut de la patience enfin, pour resumer, mon intervention n'apporte rien sinon du flou a ceux que le les notations matheuses rebuttent membre fantôme en cure de désintoxication d'internet ludique :p
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